Yuk Mengenal Perkalian Matriks 2x2 dan 3x3

PARBOABOA – Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Untuk penggunaan tanda kurungnya dapat berupa kurung biasa “()” ataupun kurung siku “[ ]”.

Biasanya sebuah matriks akan diberi nama menggunakan huruf kapital, dari A – Z. Perhatikan bentuk umum matriks berikut ini.

           atau                 

Perkalian Matriks

Operasi hitung pada matriks terdiri atas penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Kali ini kita akan membahas tentang perkalian matriks.

Perkalian matriks adalah nilai pada matriks yang bisa dihasilkan dengan cara dikalikan-nya tiap baris dengan setiap kolom yang memiliki jumlah baris yang sama. Setiap anggota matriks ini nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks lainnya.

Pada materi matriks, operasi hitung perkaliannya terbagi menjadi 2, yakni perkalian dengan bilang riil atau yang juga dikenal dengan skalar dan perkalian dua matriks. Operasi hitung tersebut dilakukan sesuai urutan yang berlaku pada matematika.

• Perkalian Matriks dengan Skalar

Perkalian matriks dengan bilangan riil (skalar), dilakukan dengan mengalikan (dari kiri ke kanan) semua bilangan riil ke matriks. Perkalian jenis ini bersifat komutatif, dimana Ac = cA (A = matriks dan c = bilangan riil). Perhatikan contoh berikut.
 

Diketahui matriks . Tentukanlah nilai 6A!

Penyelesaian.

6A = 6 x  =  =

• Perkalian Dua Matriks

Perkalian dua matriks dapat dilakukan dengan matriks yang berordo 2x2, 3x3 dan seterusnya.  Dengan kata lain, jumlah baris dan kolom dikedua matriks sama banyak dan nantinya akan hanya menghasilkan sebuah matriks yang baru dengan jumlah baris dan kolom yang sama banyak juga.

Agar lebih jelas, simak penjelasan berikut ini.
 

1. Perkalian matriks 2x2

Diketahui matriks    dan . Tentukanlah nilai XY!

Penyelesaian.

 1245     (aturan dalam perkalian dua buah matriks ialah baris kali kolom)

2. Perkalian Matriks 3x3

Dikatahui matriks    dan . Tentukanlah nilai AB!

Penyelesaian.

Sebenarnya, untuk penyelesaian antara perkalian matriks 2x2 dan 3x3 tidak berbeda. Hanya saja jumlah kolom dan baris pada kedua matriks tersebut berbeda. Perhatikan penyelesaian berikut ini.

Yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan operasi hitung perkalian matriks adalah ketelitian saat mengalikan setiap angka yang terdapat pada baris dan kolom sebuah matriks. Semoga bermanfaat, sampai ketemu dipembahasan matriks lainnya.